任何正交矩陣的行列式是+1或1。這可從關(guān)于行列式的如下基本事實(shí)得出：（注：反過來不是真的；有+1行列式不保證正交性，即使帶有正交列，可由下列反例證實(shí)。）

　　對(duì)于置換矩陣，行列式是+1還是1匹配置換是偶還是奇的標(biāo)志，行列式是行的交替函數(shù)。

　　比行列式限制更強(qiáng)的是正交矩陣總可以是在復(fù)數(shù)上可對(duì)角化來展示特征值的完全的集合，它們?nèi)�都必須�?復(fù)數(shù))絕對(duì)值1。

　　正交矩陣的逆是正交的，兩個(gè)正交矩陣的積是正交的。事實(shí)上，所有n×n正交矩陣的集合滿足群的所有公理。它是n(n1)/2維的緊致李群，叫做正交群并指示為O(n)。

　　行列式為+1的正交矩陣形成了路徑連通的子群指標(biāo)為2的O(n)正規(guī)子群，叫做旋轉(zhuǎn)的特殊正交群SO(n)。商群O(n)/SO(n)同構(gòu)于O(1)，帶有依據(jù)行列式選擇[+1]或[1]的投影映射。