例：

　　det(xI-B)=det(xI-P^(-1)*A*P)=det(P^(-1))=det(xI-A*)det*P)=det(xI-A)，

　　即B的特征多項(xiàng)式與A的特征多項(xiàng)式相同，故有相同的特征值。如果A的特征向量是a的，則B的特征向量就是Pa，設(shè)x是相應(yīng)的特征向量，故Ax＝ax，于是

　　BPx=PAP^(-1)Pa=PAx=aPx。

　　求相似矩陣的方法：

　　1、先求出矩陣的特征值: |A-λE|=0

　　2、對每個特征值λ求出(A-λE)X=0的基礎(chǔ)解系a1,a2,..,as

　　3、把所有的特征向量作為列向量構(gòu)成矩陣P

　　則P^(-1)AP 為對角形矩陣. 主對角線上的元素分別對應(yīng)特征向量的特征值。