極限求導(dǎo)lim公式
回答
愛揚(yáng)教育
2022-06-16
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因?yàn)樵趚=0點(diǎn)處可導(dǎo)，所以f（x）在x=0點(diǎn)處連續(xù)
所以lim（x→0）[f（x）-f（0）]=0
擴(kuò)展資料
所以lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x是0/0型的極限式子，且分子分母在x=0點(diǎn)處都可導(dǎo)，用洛必達(dá)法則，分子分母同時(shí)求導(dǎo)，得到
lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x
=lim（x→0）[f（x）-f（0）]'/x'
分子中，f（0）是常數(shù)（任何函數(shù)在任何具體點(diǎn)的函數(shù)值，都是常數(shù)）
所以f（0）的導(dǎo)數(shù)是0
所以分子的導(dǎo)數(shù)就是f'（x）
分母的導(dǎo)數(shù)是1
所以
lim（x→0）[f（x）-f（0）]/x
=lim（x→0）[f（x）-f（0）]'/x'
=lim（x→0）f'（x）/1
=lim（x→0）f'（x）