大一高等數(shù)學(xué)求極限方法總結(jié)
愛揚教育
2022-06-16
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【例】lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)
解：lim[x-->√3](x^2-3)/(x^4+x^2+1)
=(3-3)/(9+3+1)=0
擴展資料
2. 倒數(shù)法，分母極限為零，分子極限為不等于零的常數(shù)時使用。
【例】 lim[x-->1]x/(1-x)
解：∵lim[x-->1] (1-x)/x=0 ∴l(xiāng)im[x-->1] x/(1-x)= ∞
以后凡遇分母極限為零，分子極限為不等于零的常數(shù)時，可直接將其極限寫作∞。
3. 消去零因子（分解因式）法，分母極限為零，分子極限也為零，且可分解因式時使用。
【例】 lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)
解：lim[x-->1](x^2-2x+1)/(x^3-x)
=lim[x-->1](x-1)^2/[x(x^2-1)
=lim[x-->1](x-1)/x
=0
4. 消去零因子（有理化）法，分母極限為零，分子極限也為零，不可分解，但可有理化時使用�？衫闷椒讲睢⒘⒎讲�、立方和進行有理化。
【例】lim[x-->0][√1+x^2]-1]/x
解：lim[x-->0][√1+x^2]-1]/x
= lim[x-->0][√1+x^2]-1] [√1+x^2]+1]/｛x[√1+x^2]+1]｝
= lim[x-->0][ 1+x^2-1] /｛x[√1+x^2]+1]｝
= lim[x-->0] x / [√1+x^2]+1]
=0
5. 零因子替換法。利用第一個重要極限：lim[x-->0]sinx/x=1，分母極限為零，分子極限也為零，不可分解，不可有理化，但出現(xiàn)或可化為sinx/x時使用。常配合利用三角函數(shù)公式。
【例】lim[x-->0]sinax/sinbx
解：lim[x-->0]sinax/sinbx
= lim[x-->0]sinax/(ax)*lim[x-->0]bx/sinbx*lim[x-->0]ax/(bx)
=1*1*a/b=a/b
6. 無窮轉(zhuǎn)換法，分母、分子出現(xiàn)無窮大時使用，常常借用無窮大和無窮小的性質(zhì)。
【例】lim[x-->∞]sinx/x
解：∵x-->∞ ∴1/x是無窮小量
∵|sinx|<=1, 是有界量 ∴sinx/x=sinx* 1/x是無窮小量
從而：lim[x-->∞]sinx/x=0