迫斂性定理
回答
愛揚(yáng)教育
2022-06-21
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定義
如果數(shù)列{Xn},{Yn}及{Zn}滿足下列條件：
（1）當(dāng)n> 時，其中 ∈N*，有Yn≤Xn≤Zn，
（2）{Yn}、{Zn}有相同的極限a，設(shè)-∞
擴(kuò)展資料
證明：因為limYn=a，limZn=a，所以根據(jù)數(shù)列極限的定義，對于任意給定的正數(shù)ε，存在正整數(shù) 、 ，當(dāng)n> 時 ，有〡Yn-a∣﹤ε，當(dāng)n> 時，有∣Zn-a∣﹤ε，取N=max{ ， ， }，則當(dāng)n>N時，∣Yn-a∣<ε、∣Zn-a∣<ε同時成立，且Yn≤Xn≤Zn，即a-ε<Yn<a+ε，a-ε<Zn<a+ε，又因為 a-ε<Yn≤Xn≤Zn<a+ε，即∣Xn-a∣<ε成立。也就是說
limXn=a