環(huán)R中一個元a≠0，若有0≠b∈R使得ab=0或ba=0，稱a是環(huán)R的零因子，在非交換環(huán)中有左、右零因子之分，如上ab=0時，a稱左零因子；ba=0時，a稱右零因子。

　　若環(huán)R有零因子，則消去律不成立；與零因子意義完全相反的元，即不是零因子的非零元，稱為正則元，數(shù)環(huán)沒有零因子，但在其它環(huán) (如矩陣環(huán))里零因子卻可能存在，域中不存在有零因子。