現(xiàn)在用導數定義求g'(x)，根據定義，g'(x)=lim[∫f(t)dt-∫f(t)dt]/h（h趨于0，積分限前者為a到x+h，后者為a到x）=lim∫f(t)dt/h（積分限x到x+h，根據的是積分的區(qū)間可加性），根據積分中值定理，存在ξ屬于(x,x+h)，使得∫f(t)dt/h=f(ξ)h，又因為h趨于0時ξ是趨于x的，故極限=limf(ξ)h/h=f(x)，至此證明了g'(x)=f(x)。