可導(dǎo)，即設(shè)y=f(x)是一個單變量函數(shù)， 如果y在x=x0處左右導(dǎo)數(shù)分別存在且相等,則稱y在x=x[0]處可導(dǎo)。如果一個函數(shù)在x0處可導(dǎo)，那么它一定在x0處是連續(xù)函數(shù)。

　　函數(shù)可導(dǎo)的條件：

　　如果一個函數(shù)的定義域?yàn)槿�體實(shí)數(shù)，即函數(shù)在其上都有定義，那么該函數(shù)是不是在定義域上處處可導(dǎo)呢？答案是否定的。函數(shù)在定義域中一點(diǎn)可導(dǎo)需要一定的條件：函數(shù)在該點(diǎn)的左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，不能證明這點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在。只有左右導(dǎo)數(shù)存在且相等，并且在該點(diǎn)連續(xù)，才能證明該點(diǎn)可導(dǎo)。

　　可導(dǎo)的函數(shù)一定連續(xù)；連續(xù)的函數(shù)不一定可導(dǎo)，不連續(xù)的函數(shù)一定不可導(dǎo)。

　　可微

　　設(shè)函數(shù)y= f(x)，若自變量在點(diǎn)x的改變量Δx與函數(shù)相應(yīng)的改變量Δy有關(guān)系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A與Δx無關(guān)，則稱函數(shù)f(x)在點(diǎn)x可微，并稱AΔx為函數(shù)f(x)在點(diǎn)x的微分，記作dy，即dy=A×Δx，當(dāng)x= x0時，則記作dy∣x=x0。

　　必要條件

　　若函數(shù)在某點(diǎn)可微分，則函數(shù)在該點(diǎn)必連續(xù)；

　　若二元函數(shù)在某點(diǎn)可微分，則該函數(shù)在該點(diǎn)對x和y的偏導(dǎo)數(shù)必存在。

　　充分條件

　　若函數(shù)對x和y的偏導(dǎo)數(shù)在這點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)都存在，且均在這點(diǎn)連續(xù)，則該函數(shù)在這點(diǎn)可微。

　　可積函數(shù)是存在積分的函數(shù)。除非特別指明，一般積分是指勒貝格積分；否則，稱函數(shù)為"黎曼可積"（也即黎曼積分存在），或者"Henstock-Kurzweil可積"，等等。

　　黎曼積分在應(yīng)用領(lǐng)域取得了巨大的成功，但是黎曼積分的應(yīng)用范圍因?yàn)槠涠�義的局限而受到限制；勒貝格積分是在勒貝格測度理論的基礎(chǔ)上建立起來的，函數(shù)可以定義在更一般的點(diǎn)集上，更重要的是它提供了比黎曼積分更廣泛有效的收斂定理，因此，勒貝格積分的應(yīng)用領(lǐng)域更加廣泛。