怎么判斷偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù)
回答
愛揚(yáng)教育
2022-01-23
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先用定義求出該點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)值c,再用求導(dǎo)公式求出不在該點(diǎn)時(shí)的偏導(dǎo)數(shù)fx(x,y),最后求fx(,x,y)當(dāng)(x,y)趨于該點(diǎn)時(shí)的極限,如果limfx(x,y)=c,即偏導(dǎo)數(shù)連續(xù),否則不連續(xù)。
擴(kuò)展資料
1、偏導(dǎo)數(shù)的求法：
當(dāng)函數(shù) z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù) f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時(shí)，我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導(dǎo)。如果函數(shù) f(x,y) 在域 D 的每一點(diǎn)均可導(dǎo)，那么稱函數(shù) f(x,y) 在域 D 可導(dǎo)。
此時(shí)，對(duì)應(yīng)于域 D 的每一點(diǎn) (x,y) ，必有一個(gè)對(duì) x (對(duì) y )的偏導(dǎo)數(shù)，因而在域 D 確定了一個(gè)新的二元函數(shù)，稱為 f(x,y) 對(duì) x (對(duì) y )的偏導(dǎo)函數(shù)。簡稱偏導(dǎo)數(shù)。
按偏導(dǎo)數(shù)的定義，將多元函數(shù)關(guān)于一個(gè)自變量求偏導(dǎo)數(shù)時(shí)，就將其余的自變量看成常數(shù)，此時(shí)他的求導(dǎo)方法與一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法是一樣的。