需要注意的是, 矩陣的階梯形并不是唯一的, 但是階梯形中非零行的個(gè)數(shù)總是一致的。

　　設(shè)A是n階矩陣, 若r（A） = n, 則稱A為滿秩矩陣。但滿秩不局限于n階矩陣。

　　若矩陣秩等于行數(shù)，稱為行滿秩；若矩陣秩等于列數(shù)，稱為列滿秩。既是行滿秩又是列滿秩則為n階矩陣即n階方陣。行滿秩矩陣就是行向量線性無(wú)關(guān)列滿秩矩陣就是列向量線性無(wú)關(guān)；所以如果是方陣，行滿秩矩陣與列滿秩矩陣是等價(jià)的。

　　在矩陣的乘法中,有一種矩陣起著特殊的作用，如同數(shù)的乘法中的1，我們稱這種矩陣為單位矩陣，簡(jiǎn)稱單位陣。它是個(gè)方陣，除左上角到右下角的對(duì)角線(稱為主對(duì)角線)上的元素均為1以外全都為0。

　　在線性代數(shù)中，相似矩陣是指存在相似關(guān)系的矩陣。相似關(guān)系是兩個(gè)矩陣之間的一種等價(jià)關(guān)系。兩個(gè)n×n矩陣A與B為相似矩陣當(dāng)且僅當(dāng)存在一個(gè)n×n的可逆矩陣P。

　　矩陣在物理學(xué)中的另一類泛應(yīng)用是描述線性耦合調(diào)和系統(tǒng)。這類系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可以用矩陣的形式來(lái)表示，即用一個(gè)質(zhì)量矩陣乘以一個(gè)廣義速度來(lái)給出運(yùn)動(dòng)項(xiàng)，用力矩陣乘以位移向量來(lái)刻畫相互作用。