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    n階方陣a可逆的充分必要條件是
    
            
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                愛(ài)揚(yáng)教育
                
    2022-02-24
            
    
            
            
    
                
      
                    
                    
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                一個(gè)n階方陣A可逆的充分必要條件是：
    |A|≠0 等價(jià)于 A是非奇異方陣 等價(jià)于 A是滿(mǎn)秩矩陣；
    矩陣A為n階方陣，若存在n階矩陣B，使得矩陣A、B的乘積為單位陣，則稱(chēng)A為可逆陣，B為A的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱(chēng)為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。
            
    
            
    擴(kuò)展資料
    
            
    
                
    　　滿(mǎn)秩矩陣
    　　設(shè)A是n階矩陣, 若r（A） = n, 則稱(chēng)A為滿(mǎn)秩矩陣。但滿(mǎn)秩不局限于n階矩陣。
    　　若矩陣秩等于行數(shù)，稱(chēng)為行滿(mǎn)秩；若矩陣秩等于列數(shù)，稱(chēng)為列滿(mǎn)秩。既是行滿(mǎn)秩又是列滿(mǎn)秩則為n階矩陣即n階方陣。行滿(mǎn)秩矩陣就是行向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)，列滿(mǎn)秩矩陣就是列向量線(xiàn)性無(wú)關(guān)；所以如果是方陣,行滿(mǎn)秩矩陣與列滿(mǎn)秩矩陣是等價(jià)的。
    　　單位陣是單位矩陣的簡(jiǎn)稱(chēng)，它指的是對(duì)角線(xiàn)上都是1，其余元素皆為0的矩陣。
    　　在矩陣的乘法中,有一種矩陣起著特殊的作用，如同數(shù)的乘法中的1，我們稱(chēng)這種矩陣為單位矩陣，簡(jiǎn)稱(chēng)單位陣。它是個(gè)方陣，除左上角到右下角的對(duì)角線(xiàn)(稱(chēng)為主對(duì)角線(xiàn))上的元素均為1以外全都為0。
    　　可用將系數(shù)矩陣轉(zhuǎn)化成單位矩陣的方法解線(xiàn)性方程組。