半正定和正定的區(qū)別
回答
愛揚(yáng)教育
2022-03-11
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正定矩陣的行列式恒為正；
半正定矩陣的行列式是非負(fù)的；
實(shí)對稱矩陣AA正定當(dāng)且僅當(dāng)AA與單位矩陣合同；
兩個半正定矩陣的和是半正定的；
正實(shí)數(shù)與正定矩陣的乘積是正定矩陣；
非負(fù)實(shí)數(shù)與半正定矩陣的數(shù)乘矩陣是半正定的。
擴(kuò)展資料
根據(jù)正定矩陣的定義及性質(zhì)，判別對稱矩陣A的正定性有兩種方法：
求出A的所有特征值。若A的特征值均為正數(shù)，則A是正定的；若A的特征值均為負(fù)數(shù)，則A為負(fù)定的。
計算A的各階順序主子式。若A的各階順序主子式均大于零，則A是正定的；若A的各階順序主子式中，奇數(shù)階主子式為負(fù)，偶數(shù)階為正，則A為負(fù)定的。
對于半正定矩陣來說，相應(yīng)的條件應(yīng)改為所有的主子式非負(fù)。順序主子式非負(fù)并不能推出矩陣是半正定的。