微分

　　早在希臘時(shí)期，人類已經(jīng)開始討論「無(wú)窮」、「極限」以及「無(wú)窮分割」等概念。這些都是微積分的中心思想；

　　雖然這些討論從現(xiàn)代的觀點(diǎn)看有很多漏洞，有時(shí)現(xiàn)代人甚至覺得這些討論的論證和結(jié)論都很荒謬，但無(wú)可否認(rèn)，這些討論是人類發(fā)展微積分的第一步。

　　例如公元前五世紀(jì)，希臘的德謨克利特（Democritus）提出原子論：他認(rèn)為宇宙萬(wàn)物是由極細(xì)的原子構(gòu)成。在中國(guó)，《莊子．天下篇》中所言的「一尺之捶，日取其半，萬(wàn)世不竭」，亦指零是無(wú)窮小量。這些都是最早期人類對(duì)無(wú)窮、極限等概念的原始的描述。

　　其他關(guān)于無(wú)窮、極限的論述，還包括芝諾（Zeno）幾個(gè)著名的悖論：

　　其中一個(gè)悖論說(shuō)一個(gè)人永遠(yuǎn)都追不上一只烏龜，因?yàn)楫?dāng)那人追到烏龜?shù)某霭l(fā)點(diǎn)時(shí)，烏龜已經(jīng)向前爬行了一小段路，當(dāng)他再追完這一小段，烏龜又已經(jīng)再向前爬行了一小段路。芝諾說(shuō)這樣一追一趕的永遠(yuǎn)重覆下去，任何人都總追不上一只最慢的烏龜。

　　當(dāng)然，從現(xiàn)代的觀點(diǎn)看，芝諾說(shuō)的實(shí)在荒謬不過；他混淆了「無(wú)限」和「無(wú)限可分」的概念。人追烏龜經(jīng)過的那段路縱然無(wú)限可分，其長(zhǎng)度卻是有限的；所以人仍然可以以有限的時(shí)間，走完這一段路。

　　然而這些荒謬的論述，開啟了人類對(duì)無(wú)窮、極限等概念的探討，對(duì)后世發(fā)展微積分有深遠(yuǎn)的歷史意味。

　　另外值得一提的是，希臘時(shí)代的阿基米德（Archimedes）已經(jīng)懂得用無(wú)窮分割的方法正確地計(jì)算一些面積，這跟現(xiàn)代積分的觀念已經(jīng)很相似。

　　由此可見，在歷史上，積分觀念的形成比微分還要早。這跟課程上往往先討論微分再討論積分剛剛相反。