比如當矩陣A與B的特征值相同，A可對角化，但B不可以對角化時，A和B就不相似。

　　比如如下兩個矩陣：

　　1 0 1 1；

　　0 1和 0 1；

　　顯然它們的特征值都是1,1；但是不能對角化，因為11不能找到兩個線性無關的特征向量0 1。

　　注意n階矩陣A與對角陣相似的充要條件就是A有n個線性無關的特征向量，不能只看特征值，所以當這兩個矩陣都是實對稱矩陣時，都一定可以對角化，于是有相同的特征值就一定相似，這也就是我們的課本上一般只討論對實對稱陣進行對角化的原因，對一般的矩陣討論能否對角化比較復雜。