用羅爾定理證明拉格朗日中值定理
回答
愛揚教育
2022-06-20
- 相關(guān)推薦
fa=fb時,存在某點e,使f′e=0。
開始證明拉格朗日。
假設(shè)一函數(shù)fx。
目標:證明fb-fa=f′e(b-a),即拉格朗日。
擴展資料
假設(shè)一函數(shù)fx。
目標:證明fb-fa=f′e(b-a),即拉格朗日。
假設(shè)fx來做成一個毫無意義的函數(shù),fx-(fb-fa)/(b-a)*x,我們也不知道他能干啥,是我們隨便寫的一個特殊函數(shù),我們令它等于Fx。
這個特殊函數(shù)在于,這個a和b,正好滿足Fb=Fa,且一定存在這個a和b。
此時就有羅爾定理的前提了。
于是得出有一個e,能讓F′e=0(羅爾定理)
即(fx-(fb-fa)/(b-a)*x)′,
上面求導(dǎo)等于f′x-(fb-fa)/(b-a)。
將唯一的x帶換成e,并且整個式子等于0。
變成f′e-(fb-fa)/(b-a)=0→f′e=(fb-fa)/(b-a)→f′e(b-a)=(fb-fa)。