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    用羅爾定理證明拉格朗日中值定理

    回答
    愛揚教育

    2022-06-20

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    羅爾定理可知。
    fa=fb時,存在某點e,使f′e=0。
    開始證明拉格朗日。
    假設(shè)一函數(shù)fx。
    目標:證明fb-fa=f′e(b-a),即拉格朗日。

    擴展資料

      假設(shè)一函數(shù)fx。

    用羅爾定理證明拉格朗日中值定理

      目標:證明fb-fa=f′e(b-a),即拉格朗日。

      假設(shè)fx來做成一個毫無意義的函數(shù),fx-(fb-fa)/(b-a)*x,我們也不知道他能干啥,是我們隨便寫的一個特殊函數(shù),我們令它等于Fx。

      這個特殊函數(shù)在于,這個a和b,正好滿足Fb=Fa,且一定存在這個a和b。

      此時就有羅爾定理的前提了。

      于是得出有一個e,能讓F′e=0(羅爾定理)

      即(fx-(fb-fa)/(b-a)*x)′,

      上面求導(dǎo)等于f′x-(fb-fa)/(b-a)。

      將唯一的x帶換成e,并且整個式子等于0。

      變成f′e-(fb-fa)/(b-a)=0→f′e=(fb-fa)/(b-a)→f′e(b-a)=(fb-fa)。