用公式表示為：SAB=SCD=SEK

　　簡短證明：以太陽為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，由于引力的切向分力為0，所以對(duì)行星的力矩為0，所以行星角動(dòng)量為一恒值，而角動(dòng)量又等于行星質(zhì)量乘以速度和與太陽的距離，即L=mvr，其中m也是常數(shù)，故vr就是一個(gè)不變的量，而在一短時(shí)間△t內(nèi)，r掃過的面積又大約等于vr△t/2，即只與時(shí)間有關(guān)，這就說明了開普勒第二定律。

　　1609年，這兩條定律發(fā)表在他出的《新天文學(xué)》。

　　1619年，開普勒又發(fā)現(xiàn)了第三條定律：

　　開普勒第三定律（周期定律）：所有的行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。

　　用公式表示為：R^3/T^2=k

　　其中，R是行星公轉(zhuǎn)軌道半長軸，T是行星公轉(zhuǎn)周期，k=GM/4π^2=常數(shù)