偏導數(shù)連續(xù)
回答
愛揚教育
2022-06-22
先用定義求出該點的偏導數(shù)值c，再用求導公式求出不在該點時的偏導數(shù)fx(x,y)，最后求fx(,x,y)當(x,y)趨于該點時的極限，如果limfx(x,y)=c，即偏導數(shù)連續(xù)，否則不連續(xù)。
擴展資料
x方向的偏導：
設(shè)有二元函數(shù) z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域D 內(nèi)一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應(yīng)地函數(shù) z=f(x,y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那么此極限值稱為函數(shù) z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數(shù)，記作 f'x(x0,y0)或。函數(shù) z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數(shù)，實際上就是把 y 固定在 y0看成常數(shù)后，一元函數(shù)z=f(x,y0)在 x0處的導數(shù)。
y方向的偏導：
同樣，把 x 固定在 x0，讓 y 有增量 △y ，如果極限存在那么此極限稱為函數(shù) z=(x,y) 在 (x0,y0)處對 y 的偏導數(shù)。記作f'y(x0,y0)。