矩陣變換

　　下列三種變換稱為矩陣的行初等變換：

　�。�1）對調(diào)兩行；

　�。�2）以非零數(shù)k乘以某一行的所有元素；

　�。�3）把某一行所有元素的k倍加到另一行對應(yīng)元素上去。

　　將定義中的“行”換成“列”，即得到矩陣的初等列變換的定義。矩陣的初等行變換與矩陣的初等列變換，統(tǒng)稱為矩陣的初等變換。

　　有如下定理成立：

　�。�1）任一矩陣可經(jīng)過有限次初等行變換化成階梯形矩陣；

　�。�2）任一矩陣可經(jīng)過有限次初等行變換化成行最簡形矩陣；

　�。�3）矩陣在經(jīng)過初等行變換化為最簡形矩陣后，再經(jīng)過初等列變換，還可以化為最簡形矩陣，因此，任一矩陣可經(jīng)過有限次初等變換化成標(biāo)準(zhǔn)形矩陣。

　　行階梯形的結(jié)果并不是唯一的。例如，行階梯形乘以一個標(biāo)量系數(shù)仍然是行階梯形。但是，可以證明一個矩陣的化簡后的行階梯形是唯一的。