n/3^n的斂散性
回答
愛揚(yáng)教育
2022-02-25
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可以嘗試采用夾逼準(zhǔn)則，發(fā)現(xiàn)沒(méi)有辦法計(jì)算。
我們發(fā)現(xiàn)用an+1/an可以消去很多項(xiàng)，使得計(jì)算成為可能。那我們便作商，進(jìn)行比值判別法。
an+1/an=3[n/(n+1)]^n，
當(dāng)n趨于無(wú)窮大時(shí)，比值=3*e^[-n/(n+1)]=3/e>1，
可知原級(jí)數(shù)是發(fā)散的。
擴(kuò)展資料
斂散性 the convergence and divergence
級(jí)數(shù)叫做p—級(jí)數(shù)，其中p是常數(shù)。當(dāng)p≤1時(shí)，又∑發(fā)散，故∑發(fā)散。當(dāng)p>1時(shí)，因?yàn)樗杂杀容^審斂法知∑收斂。綜上可知，當(dāng)p≤1時(shí)，∑發(fā)散，當(dāng)p>1時(shí)，∑收斂。
級(jí)數(shù)是指將數(shù)列的項(xiàng)依次用加號(hào)連接起來(lái)的函數(shù)。典型的級(jí)數(shù)有正項(xiàng)級(jí)數(shù)、交錯(cuò)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)、傅里葉級(jí)數(shù)等。
級(jí)數(shù)理論是分析學(xué)的一個(gè)分支；它與另一個(gè)分支微積分學(xué)一起作為基礎(chǔ)知識(shí)和工具出現(xiàn)在其余各分支中。二者共同以極限為基本工具，分別從離散與連續(xù)兩個(gè)方面，結(jié)合起來(lái)研究分析學(xué)的對(duì)象，即變量之間的依賴關(guān)系──函數(shù)。