x方向的偏導(dǎo)：

　　設(shè)有二元函數(shù) z=f(x,y) ，點(diǎn)(x0,y0)是其定義域D 內(nèi)一點(diǎn)。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0 有增量 △x ，相應(yīng)地函數(shù) z=f(x,y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

　　如果 △z 與 △x 之比當(dāng) △x→0 時(shí)的極限存在，那么此極限值稱為函數(shù) z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導(dǎo)數(shù)，記作 f'x(x0,y0)或函數(shù) z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導(dǎo)數(shù)，實(shí)際上就是把 y 固定在 y0看成常數(shù)后，一元函數(shù)z=f(x,y0)在 x0處的導(dǎo)數(shù)。

　　y方向的偏導(dǎo)：

　　同樣，把 x 固定在 x0，讓 y 有增量 △y ，如果極限存在那么此極限稱為函數(shù) z=(x,y) 在 (x0,y0)處對 y 的偏導(dǎo)數(shù)。記作f'y(x0,y0)。

　　幾何意義：表示固定面上一點(diǎn)的切線斜率。

　　偏導(dǎo)數(shù) f'x(x0,y0) 表示固定面上一點(diǎn)對 x 軸的切線斜率；偏導(dǎo)數(shù) f'y(x0,y0) 表示固定面上一點(diǎn)對 y 軸的切線斜率。

　　高階偏導(dǎo)數(shù)：如果二元函數(shù) z=f(x,y) 的偏導(dǎo)數(shù) f'x(x,y) 與 f'y(x,y) 仍然可導(dǎo)，那么這兩個(gè)偏導(dǎo)函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)稱為 z=f(x,y) 的二階偏導(dǎo)數(shù)。二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)有四個(gè)：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。

　　注意：

　　f"xy與f"yx的區(qū)別在于：前者是先對 x 求偏導(dǎo)，然后將所得的偏導(dǎo)函數(shù)再對 y 求偏導(dǎo)；后者是先對 y 求偏導(dǎo)再對 x 求偏導(dǎo)。當(dāng) f"xy 與 f"yx 都連續(xù)時(shí)，求導(dǎo)的結(jié)果與先后次序無關(guān)。