求出特征值怎么求基礎解系
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愛揚教育
2022-03-01
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第一步：計算的特征多項式；
第二步：求出特征方程的全部根，即為的全部特征值；
第三步：對于的每一個特征值，求出齊次線性方程組：的一個基礎解系，則可求出屬于特征值的全部特征向量。
擴展資料
求特征向量：
設A為n階矩陣，根據(jù)關系式Ax=λx，可寫出(λE-A)x=0，繼而寫出特征多項式|λE-A|=0，可求出矩陣A有n個特征值（包括重特征值）。將求出的特征值λi代入原特征多項式，求解方程(λiE-A)x=0，所求解向量x就是對應的特征值λi的特征向量。
判斷矩陣可對角化的充要條件：
矩陣可對角化有兩個充要條件：
1、矩陣有n個不同的特征向量；
2、特征向量重根的重數(shù)等于基礎解系的個數(shù)。對于第二個充要條件，則需要出現(xiàn)二重以上的重特征值可驗證（一重相當于沒有重根）。
若矩陣A可對角化，則其對角矩陣Λ的主對角線元素全部為A的特征值，其余元素全部為0。（一個矩陣的對角陣不唯一，其特征值可以換序，但都存在由對應特征向量順序組成的可逆矩陣P使PAP=Λ）。