三角形面積公式

　　1.已知三角形底a，高h，則S=a*h/2

　　2.已知三角形三邊a,b,c，則

　　（海倫公式）（p=（a+b+c）/2）

　　S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

　　=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

　　=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

　　3.已知三角形兩邊a,b,這兩邊夾角C，則S=(absinc)/2，即兩夾邊之積乘夾角的正弦值。

　　4.設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，內(nèi)切圓半徑為r

　　則三角形面積S=(a+b+c)r/2

　　5.設(shè)三角形三邊分別為a、b、c，外接圓半徑為R

　　則三角形面積=abc/4R

　　S=2R2·sinA·sinB·sinC

　　三角形的性質(zhì)

　　1、在平面上三角形的內(nèi)角和等于180°（內(nèi)角和定理）。

　　2、在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理)。

　　3、在平面上三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內(nèi)角之和。

　　推論：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角。

　　4、一個三角形的三個內(nèi)角中最少有兩個銳角。

　　5、在三角形中至少有一個角大于等于60度，也至少有一個角小于等于60度。

　　6、三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

　　7、在一個直角三角形中，若一個角等于30度，則30度角所對的直角邊是斜邊的一半。

　　8、直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）。

　　勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。

　　9、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

　　10、三角形的三條角平分線交于一點，三條高線的所在直線交于一點，三條中線交于一點。

　　11、三角形三條中線的長度的平方和等于它的三邊的長度平方和的3/4。

　　12、等底同高的三角形面積相等。

　　13、底相等的三角形的面積之比等于其高之比，高相等的三角形的面積之比等于其底之比。

　　14、三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。

　　15、等腰三角形頂角的角平分線和底邊上的高、底邊上的中線在一條直線上（三線合一）。

　　16、在同一個三角形內(nèi)，大邊對大角，大角對大邊。

　　在三角形中,其中角α,β,γ分別對著邊a,b,c。

　　17、三角形具有穩(wěn)定性。