有理數(shù)的定義

　　有理數(shù)是指兩個(gè)整數(shù)的比，可以是整數(shù)（整數(shù)也可看做是分母為一的分?jǐn)?shù)），也可以是分?jǐn)?shù)。如果用小數(shù)來(lái)表示有理數(shù)，應(yīng)該是有限小數(shù)或?yàn)闊o(wú)限循環(huán)小數(shù)。元素為全體有理數(shù)的集合稱(chēng)為有理數(shù)集，有理數(shù)集一般用大寫(xiě)黑正體符號(hào)Q表示。

　　有理數(shù)的分類(lèi)

　　1、按有理數(shù)的定義分類(lèi)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)。

　　整數(shù)：整數(shù)包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)。其中零和正整數(shù)統(tǒng)稱(chēng)自然數(shù)。

　　分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)是一個(gè)整數(shù)a和一個(gè)正整數(shù)b的不等于整數(shù)的比。分?jǐn)?shù)表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，或一個(gè)事件與所有事件的比例。

　　2、按有理數(shù)的性質(zhì)分類(lèi)可分為正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)。

　　正有理數(shù)：正有理數(shù)指大于0的有理數(shù)，正有理數(shù)還被分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)。

　　(2)0：0是介于-1和1之間的整數(shù)，既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

　　(3)負(fù)有理數(shù)：負(fù)有理數(shù)指小于0的有理數(shù)，就是小于零并能用小數(shù)表示的數(shù)。

　　有理數(shù)和無(wú)理數(shù)

　　在數(shù)學(xué)中，將不可以化為整數(shù)或者整數(shù)比的實(shí)數(shù)稱(chēng)為無(wú)理數(shù)，也就是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)。無(wú)理數(shù)的性質(zhì)是不能用分?jǐn)?shù)表示，若將它寫(xiě)成小數(shù)形式，小數(shù)點(diǎn)之后的數(shù)字有無(wú)限多個(gè)，并且不會(huì)有規(guī)律地進(jìn)行循環(huán)，也就是說(shuō)無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)。而有理數(shù)是由全體分?jǐn)?shù)和整數(shù)組成，總能寫(xiě)成整數(shù)、分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)。