逆矩陣定理

　�。�1）逆矩陣的唯一性。

　　若矩陣A是可逆的，則A的逆矩陣是唯一的，并記作A的逆矩陣為A-1。

　�。�2）n階方陣A可逆的充分必要條件是r(A)=m。

　　對(duì)n階方陣A,若r(A)=n,則稱A為滿秩矩陣或非奇異矩陣。

　　（3）任何一個(gè)滿秩矩陣都能通過(guò)有限次初等行變換化為單位矩陣。

　　推論：滿秩矩陣A的逆矩陣A可以表示成有限個(gè)初等矩陣的乘積。

　　逆矩陣的性質(zhì)

　　1、可逆矩陣一定是方陣。

　　2、如果矩陣A是可逆的，其逆矩陣是唯一的。

　　3、A的逆矩陣的逆矩陣還是A。記作（A-1）-1=A。

　　4、可逆矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (轉(zhuǎn)置的逆等于逆的轉(zhuǎn)置）。

　　5、若矩陣A可逆，則矩陣A滿足消去律。即AB=O（或BA=O），則B=O，AB=AC（或BA=CA），則B=C。

　　6、兩個(gè)可逆矩陣的乘積依然可逆。

　　7、矩陣可逆當(dāng)且僅當(dāng)它是滿秩矩陣。