如何證明垂徑定理
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愛揚教育
2022-10-07
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證明：連接OA、OB，則OA=OB
在Rt△OAM和Rt△OBM中
∵OA=OB，OM=OM
∴Rt△OAM≌Rt△OBM（HL）
∴AM=BM
∴∠AOC=∠BOC
∴∠AOD=∠BOD
∴弧AC=弧BC，弧AD=弧BD
擴展資料
如何正確運用垂徑定理
垂徑定理揭示了垂直于弦的直徑和這條弦以及這條弦所對的兩條弧之間的內(nèi)在關系，它包含了五個基本元素：①過圓心，②垂直弦，③平分弦，④平分優(yōu)弧，⑤平分劣弧，在上述5個元素中任意兩個組成題設，都能推出其他的三個結論。但值得注意的是所有的直徑都會互相平分，但不一定會垂直。所以當①過圓心與③平分弦組成題設時，被平分的弦不能是直徑。這個也是考試中經(jīng)常會有陷阱的地方，同學們一定要記得，必須強調(diào)這條弦不能是直徑。
如何正確運用垂徑定理對解決幾何題有著重要的意義，運用垂徑定理及其推論解決一些數(shù)學問題，最常見的輔助線是連接圓上的點與圓心構成半徑，及過圓心作弦的垂線，構造直角三角形，利用勾股定理解決問題。