一、函數(shù)的概念與三要素

　　1、函數(shù)的定義：設(shè)A、B是兩個(gè)非空數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系$f$，使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)數(shù)$x$，在集合B中都有唯一確定的數(shù)$f(x)$和它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)$f:A o B$為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，計(jì)作$y=f(x)(x in A)$，其中，$x$叫做自變量，$x$的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與$x$的值相對(duì)應(yīng)的$y$值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合${f(x) mid x in A }$叫做函數(shù)的值域。顯然，${f(x) mid x in A}subseteq B$.

　　2、函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系

　　3、函數(shù)相等的定義：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)相等.

　　4、函數(shù)的表示方法

　�。�1）解析法；（2）圖象法；（3）列表法。

　　二、函數(shù)的概念相關(guān)例題

　　試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)：

　　(1) $f(x)=sqrt{x^2}，g(x)=sqrt[3]{x^3}$；

　　(2) $f(x)=(sqrt{x})^2，g(x)=sqrt{x^2}$；

　　(3) $y=x^0與y=1(x ot=0)$；

　　(4) $y=2x+1，x in Z 與 y=2x-1，x in Z$.

　　答案：

　　(1) 不表示同一函數(shù)

　　(2) 不表示同一函數(shù)

　　(3) 表示同一函數(shù)

　　(4) 不表示同一函數(shù)

　　解析：

　　(1) 由于$f(x)=sqrt{x^2}= leftvert x ightvert，g(x)=sqrt[3]{x^3}=x$，故它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，所以它們不表示同一函數(shù).

　　(2) 由于函數(shù)$f(x)=(sqrt{x})^2$的定義域?yàn)?{x mid x ge 0 }$，而$g(x)=sqrt{x^2}$的定義域?yàn)?{ x mid x in R }$，它們的定義域不同，所以它們不表示同一函數(shù).

　　(3) 由于$y=x^0$要求$x ot=0$，且$x ot=0$時(shí)，$y=x^0=1$，故$y=x^0$與$y=1(x ot=0)$的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同，所以它們表示同一函數(shù).

　　(4) $y=2x+1,x in Z與y=2x-1,x in Z$兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不相同，故不表示同一函數(shù).