勾股定理逆定理的證明方法

　　如圖，已知在△ABC中，設(shè)AB=c，AC=b，BC=a，且a2+b2=c2。求證∠ACB=90°

　　證明：在△ABC內(nèi)部作一個(gè)∠HCB=∠A，使H在AB上。

　　∵∠B=∠B,∠A=∠HCB

　　∴△ABC∽△CBH(有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似)

　　∴AB/BC=BC/BH，即BH=a2/c

　　而AH=AB-BH=c-a2/c=(c2-a2)/c=b2/c

　　∴AH/AC=(b2/c)/b=b/c=AC/AB

　　∵∠A=∠A

　　∴△ACH∽△ABC(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似)

　　∴△ACH∽△CBH(相似三角形的傳遞性)

　　∴∠AHC=∠CHB

　　∵∠AHC+∠CHB=∠AHB=180°

　　∴∠AHC=∠CHB=90°

　　∴∠ACB=∠AHC=90°

　　勾股定理的證明方法

　　做8個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，再做三個(gè)邊長分別為a、b、c的正方形，把它們像下圖那樣拼成兩個(gè)正方形。

　　發(fā)現(xiàn)四個(gè)直角三角形和一個(gè)邊長為a的正方形和一個(gè)邊長為b的正方形，剛好可以組成邊長為(a+b)的正方形;四個(gè)直角三角形和一個(gè)邊長為c的正方形也剛好湊成邊長為(a+b)的正方形。所以可以看出以上兩個(gè)大正方形面積相等。可以列出公式為：a2+b2+4×1/2ab=c2++4×1/2ab，計(jì)算可得：：a2+b2=c2。