旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)

　　把一個(gè)平面圖形繞平面內(nèi)一點(diǎn)O按順時(shí)針或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到的圖形稱為旋轉(zhuǎn)變換，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。特別地，旋轉(zhuǎn)角為180°的旋轉(zhuǎn)叫做中心對(duì)稱。

　　旋轉(zhuǎn)具有以下性質(zhì)：不變性；動(dòng)態(tài)性；綜合性。旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段所在直線的夾角中等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。中心對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等；連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。例如反函數(shù)的圖像就是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是坐標(biāo)軸的原點(diǎn)。

　　旋轉(zhuǎn)在正方形中的應(yīng)用

　　旋轉(zhuǎn)變換應(yīng)用于幾何輔助線中常見的有下面三種情況：

　　1、旋轉(zhuǎn)90°角：當(dāng)題目條件中有正方形或直角三角形時(shí)，常將圖形繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°；

　　2、旋轉(zhuǎn)60°角：當(dāng)題目條件中有等邊三角形時(shí)，常將圖形繞等邊三角形一頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°；

　　3、當(dāng)題目條件中有等腰三角形時(shí)，常將圖形繞等腰三角形頂角的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)頂角的度數(shù)。

　　旋轉(zhuǎn)在正方形中的應(yīng)用例題

　　在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB和BC上，∠EDF=45°。求證：EF=AE+FC

　　證明：將△ADE繞D點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，到△CDE’的位置上

　　則CE’=AE，DE=DE’，∠ADE=∠CDE’

　　在正方形ABCD，∠EDF=45°

　　∴∠ADE+∠CDF=45°

　　∴∠CDE’+∠CDF=45°=∠FDE’

　　∴∠EDF=45°=∠FDE’

　　又∵DE=DE’，∠EDF=∠FDE’，DF=DF（公共邊）

　　∴EF=E’F=E’C+CF=AE+FC