直線和圓的位置關系

　　1.直線和圓的位置關系

　�、� 相交：直線和圓有兩個公共點，這時我們說這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線。

　�、� 相切：直線和圓只有一個公共點，這時我們說這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點。

　�、� 相離：直線和圓沒有公共點，這時我們說這條直線和圓相離。

　　④ 直線和圓的位置關系

　　2.圓的切線

　�、� 切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。如圖，直線l就是⊙O的切線。此外，經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線一定過切點；垂直于切線且過切點的直線必過圓心。

　�、� 切線的性質定理圓的切線垂直于過切點的半徑。如上圖，若直線l是⊙O的切線，A為切點，則l丄OA.

　　3. 切線長

　�、� 切線長：經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長。

　�、� 切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角.如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，B切點分別為A，B，則PA=PB，∠OPA=∠OPB.

　　4.切線的判定和性質的應用

　　(1)輔助線的作法運用切線的性質來進行計算或論證的常見輔助線是連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題。

　　(2) 證明直線與圓相切的三種途徑

　　證直線和圓有唯一公共點（即運用定義）①.證直線過半徑外端且垂直于這條半徑（即運用判定定理）②.證圓心到直線的距離等于圓的半徑（即證d=r)③.

　　當題目已知直線與圓的公共點時，一般用方法②，當題目未知直線與圓的公共點時，一般用方法③，方法①運用較少。

　　判斷直線與圓位置關系的方法

　　1、代數(shù)法:

　　聯(lián)立直線方程和圓方程，解方程組，方程組無解，則直線與圓相離，方程組有1組解，則直線與圓相切，方程組有2組解，則直線與圓相交。

　　2、幾何法:

　　求出圓心到直線的距離d，半徑為r。d>r，則直線與圓相離，d=r，則直線與圓相切，d<r，則直線與圓相交。