周期函數(shù)概念

　　對于函數(shù)y=f（x），如果存在一個不為零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函數(shù)y=f（x）叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。事實上，任何一個常數(shù)kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。并且周期函數(shù)f（x）的周期T是與x無關(guān)的非零常數(shù)，且周期函數(shù)不一定有最小正周期。

　　周期函數(shù)的原函數(shù)不一定是周期函數(shù)

　　證明如下：

　　設(shè)f(x)=f(x+T) T為周期

　　∫f(x)dx=∫f(x+T)dx=∫f(x+T)d(x+T)

　　F(x)=F(x+T) 周期函數(shù)

　　f(x)為周期函數(shù)，f(x)=f(x+T)

　　f(x)+a=f(x+T)+a

　　所以f(x)+a也是周期函數(shù)

　　∫[f(x)+a]dx=F(x)+ax

　　F(x)是周期函數(shù)，如果a≠0,F(x)+ax就不是周期函數(shù)。

　　對于函數(shù)y=f（x），如果存在一個不為零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函數(shù)y=f（x）叫做周期函數(shù)，不為零的常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期。