A與B相似的充要條件
回答
愛(ài)揚(yáng)教育
2022-04-19
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2、從定義出發(fā)，最簡(jiǎn)單的充要條件即是：對(duì)于給定的A、B，能夠找到這樣的一個(gè)P，使得：
P^(-1)AP=B；或者：能夠找到一個(gè)矩陣C，使得A和B均相似于C。
擴(kuò)展資料
3、進(jìn)一步地，如果A、B均可相似對(duì)角化，則他們相似的充要條件為：A、B具有相同的特征值。
4、再進(jìn)一步，如果A、B均為實(shí)對(duì)稱矩陣，則它們必可相似對(duì)角化，可以直接計(jì)算特征值加以判斷（與2情況不同的是：2情況必須首先判斷A、B可否相似對(duì)角化）。
5、以上為線性代數(shù)涉及到的知識(shí)，而如果你也學(xué)過(guò)矩陣論，那么A、B相似的等價(jià)條件還有：
設(shè)：A、B均為n階方陣，則以下命題等價(jià)：
(1)A~B;
(2)λE-A≌λE-B
(3)λE-A與λE-B有相同的各階行列式因子
(4)λE-A與λE-B有相同的各階不變因子
(5)λE-A與λE-B有相同的初等因子組