偏導數(shù)符號
回答
愛揚教育
2022-06-07
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：是希臘字母δ的古典寫法,數(shù)學里只用作表示偏導數(shù)的記號,在表示偏導數(shù)的時候,一般不念字母名稱,中國人大多念作“偏”(例如 z對x的偏導數(shù),念作“偏z偏x”）。
偏導定義：
當函數(shù) z=f(x,y) 在 (x0,y0)的兩個偏導數(shù) f'x(x0,y0) 與 f'y(x0,y0)都存在時，我們稱 f(x,y) 在 (x0,y0)處可導。如果函數(shù) f(x,y) 在域 D 的每一點均可導，那么稱函數(shù) f(x,y) 在域 D 可導。
對應于域 D 的每一點 (x,y) ，必有一個對 x (對 y )的偏導數(shù)，因而在域 D 確定了一個新的二元函數(shù)，稱為 f(x,y) 對 x (對 y )的偏導函數(shù)。
擴展資料
x方向的偏導
設有二元函數(shù) z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域D 內(nèi)一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0有增量 △x ，相應地函數(shù) z=f(x,y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那么此極限值稱為函數(shù) z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數(shù)，記作 f'x(x0,y0)或。函數(shù) z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數(shù)，實際上就是把 y 固定在 y0看成常數(shù)后，一元函數(shù)z=f(x,y0)在 x0處的導數(shù)。
y方向的偏導
同樣，把 x 固定在 x0，讓 y 有增量 △y ，如果極限存在那么此極限稱為函數(shù) z=(x,y) 在 (x0,y0)處對 y 的偏導數(shù)。記作f'y(x0,y0)。
偏導數(shù) f'x(x0,y0) 表示固定面上一點對 x 軸的切線斜率；偏導數(shù) f'y(x0,y0) 表示固定面上一點對 y 軸的切線斜率。
高階偏導數(shù)：如果二元函數(shù) z=f(x,y) 的偏導數(shù) f'x(x,y) 與 f'y(x,y) 仍然可導，那么這兩個偏導函數(shù)的偏導數(shù)稱為 z=f(x,y) 的二階偏導數(shù)。二元函數(shù)的二階偏導數(shù)有四個：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。
設有二元函數(shù) z=f(x,y) ，點(x0,y0)是其定義域D 內(nèi)一點。把 y 固定在 y0而讓 x 在 x0有增量 △x ，相應地函數(shù) z=f(x,y) 有增量（稱為對 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。
如果 △z 與 △x 之比當 △x→0 時的極限存在，那么此極限值稱為函數(shù) z=f(x,y) 在 (x0,y0)處對 x 的偏導數(shù)，記作 f'x(x0,y0)或。函數(shù) z=f(x,y) 在(x0,y0)處對 x 的偏導數(shù)，實際上就是把 y 固定在 y0看成常數(shù)后，一元函數(shù)z=f(x,y0)在 x0處的導數(shù)。
y方向的偏導
同樣，把 x 固定在 x0，讓 y 有增量 △y ，如果極限存在那么此極限稱為函數(shù) z=(x,y) 在 (x0,y0)處對 y 的偏導數(shù)。記作f'y(x0,y0)。
偏導數(shù) f'x(x0,y0) 表示固定面上一點對 x 軸的切線斜率；偏導數(shù) f'y(x0,y0) 表示固定面上一點對 y 軸的切線斜率。
高階偏導數(shù)：如果二元函數(shù) z=f(x,y) 的偏導數(shù) f'x(x,y) 與 f'y(x,y) 仍然可導，那么這兩個偏導函數(shù)的偏導數(shù)稱為 z=f(x,y) 的二階偏導數(shù)。二元函數(shù)的二階偏導數(shù)有四個：f"xx，f"xy，f"yx，f"yy。