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    上三角矩陣的特征值
    
            
    回答
    
            
    
                
                愛揚教育
                
    2022-06-07
            
    
            
            
    
                
      
                    
                    
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                特征多項式f(a)=|aE-A|，f(a)=0的根即為特征值
    

對于上（下）三角陣
    

右邊的行列式恰好是f(a)=（a-a11）(a-a22)...(a-ann)
    

所以特征值然就是對角線元素
    

上三角矩陣的行列式為對角線元素相乘；上三角矩陣乘以系數(shù)后也是上三角矩陣；上三角矩陣間的加減法和乘法運算的結(jié)果仍是上三角矩陣；上三角矩陣的逆矩陣也仍然是上三角矩陣。
            
    
            
    擴展資料
    
            
    
                n階矩陣A 相似于對角陣的充分必要條件是A有n個線性無關(guān)的特征。
    

n階矩陣A 與對角陣相似的充分必要條件是對每一個特征值對應(yīng)的特征向量線性無關(guān)的最大個數(shù)等于該特征值的重數(shù)。