一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)
回答
愛揚(yáng)教育
2022-06-07
- 相關(guān)推薦
二階導(dǎo)數(shù)可以用來判斷函數(shù)在一段區(qū)間上的凹凸性，f''(x)>0,則是凹的，f''(x)<0則是凸的。
三階導(dǎo)數(shù)一般不用，可以用來找函數(shù)的拐點(diǎn)，拐點(diǎn)的意思是如果曲線f(x)在經(jīng)過點(diǎn)(x0,f(x0))時(shí)，曲線的凹凸性改變了，那么就稱這個(gè)點(diǎn)為曲線的拐點(diǎn)。
擴(kuò)展資料
二階導(dǎo)師的性質(zhì):
（1）如果一個(gè)函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間I上有f''(x)（即二階導(dǎo)數(shù)）>0恒成立，那么對(duì)于區(qū)間I上的任意x,y，總有：
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果總有f''(x)<0成立，那么上式的不等號(hào)反向。
幾何的直觀解釋：如果一個(gè)函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間I上有f''(x)（即二階導(dǎo)數(shù)）>0恒成立，那么在區(qū)間I上f(x)的圖象上的任意兩點(diǎn)連出的一條線段，這兩點(diǎn)之間的函數(shù)圖象都在該線段的下方，反之在該線段的上方。
（2）判斷函數(shù)極大值以及極小值。
結(jié)合一階、二階導(dǎo)數(shù)可以求函數(shù)的極值。當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)等于0，而二階導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)，為極小值點(diǎn)。當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)等于0，而二階導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)，為極大值點(diǎn)；當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)都等于0時(shí)，為駐點(diǎn)。
（1）如果一個(gè)函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間I上有f''(x)（即二階導(dǎo)數(shù)）>0恒成立，那么對(duì)于區(qū)間I上的任意x,y，總有：
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2]，如果總有f''(x)<0成立，那么上式的不等號(hào)反向。
幾何的直觀解釋：如果一個(gè)函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間I上有f''(x)（即二階導(dǎo)數(shù)）>0恒成立，那么在區(qū)間I上f(x)的圖象上的任意兩點(diǎn)連出的一條線段，這兩點(diǎn)之間的函數(shù)圖象都在該線段的下方，反之在該線段的上方。
（2）判斷函數(shù)極大值以及極小值。
結(jié)合一階、二階導(dǎo)數(shù)可以求函數(shù)的極值。當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)等于0，而二階導(dǎo)數(shù)大于0時(shí)，為極小值點(diǎn)。當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)等于0，而二階導(dǎo)數(shù)小于0時(shí)，為極大值點(diǎn)；當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)都等于0時(shí)，為駐點(diǎn)。