自然數(shù)包括哪些
更新時(shí)間：2022-02-25 08:29:52 材料素材 我要投稿
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自然數(shù)包括哪些
自然數(shù)是指用以計(jì)量事物的件數(shù)或表示事物次序的數(shù)。即用數(shù)碼0，1，2，3，4……所表示的數(shù)。自然數(shù)由0開始，一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無窮的集體。自然數(shù)有有序性，無限性。分為偶數(shù)和奇數(shù)，合數(shù)和質(zhì)數(shù)等。下面是小編給大家?guī)淼淖匀粩?shù)包括哪些，希望能幫到大家！
自然數(shù)是指表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)，即由0開始，0，1，2，3，4，……一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無窮的集體，即指非負(fù)整數(shù)。
自然數(shù)由0開始，一個(gè)接一個(gè)，組成一個(gè)無窮的集體。自然數(shù)有有序性，無限性。分為偶數(shù)和奇數(shù)，合數(shù)和質(zhì)數(shù)等。
表示物體個(gè)數(shù)的數(shù)0、1、2、3、4、5、6、……叫自然數(shù)。
從歷史上看，國內(nèi)外數(shù)學(xué)界對于0是不是自然數(shù)歷來有兩種觀點(diǎn)：一種認(rèn)為0是自然數(shù)，另一種認(rèn)為0不是自然數(shù)。建國以來，我國的中小學(xué)教材一直規(guī)定自然數(shù)不包括0。目前，國外的數(shù)學(xué)界大部分都規(guī)定0是自然數(shù)。為了方便于國際交流，1993年頒布的《中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)》（GB 3100-3102-93）《量和單位》（11-2.9）第311頁，規(guī)定自然數(shù)包括0。所以在近幾年進(jìn)行的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材修訂中，教材研究編寫人員根據(jù)上述國家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了修改。即一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。
自然數(shù)集N是指滿足以下條件的集合：
�、貼中有一個(gè)元素，記作1。
�、贜中每一個(gè)元素都能在 N 中找到一個(gè)元素作為它的后繼者。
③1是0的后繼者。④0不是任何元素的后繼者。
�、莶煌赜胁煌暮罄^者。
�、蓿w納公理）N的任一子集M，如果1∈M，并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中，那么M=N。
擴(kuò)展資料：
自然數(shù)性質(zhì)
1、對自然數(shù)可以定義加法和乘法。其中，加法運(yùn)算“+”定義為：a + 0 = a；a + S（x） = S（a +x）， 其中，S（x）表示x的后繼者。
如果我們將S（0）定義為符號(hào)“1”，那么b + 1 = b + S（0） = S（ b + 0 ） = S（b），即，“+1”運(yùn)算可求得任意自然數(shù)的后繼者。
同理，乘法運(yùn)算“×”定義為：a × 0 = 0; a × S（b） = a × b + a。
自然數(shù)的減法和除法可以由類似加法和乘法的逆的方式定義。
2、有序性。自然數(shù)的有序性是指，自然數(shù)可以從0開始，不重復(fù)也不遺漏地排成一個(gè)數(shù)列：0，1，2，3，…這個(gè)數(shù)列叫自然數(shù)列。一個(gè)集合的元素如果能與自然數(shù)列或者自然數(shù)列的一部分建立一一對應(yīng)，我們就說這個(gè)集合是可數(shù)的，否則就說它是不可數(shù)的。
3、無限性。自然數(shù)集是一個(gè)無窮集合，自然數(shù)列可以無止境地寫下去。
對于無限集合來說“，元素個(gè)數(shù)”的概念已經(jīng)不適用，用數(shù)個(gè)數(shù)的方法比較集合元素的多少只適用于有限集合。為了比較兩個(gè)無限集合的元素的多少，集合論的創(chuàng)立者德國數(shù)學(xué)家康托爾引入了一一對應(yīng)的方法。
這一方法對于有限集合顯然是適用的，21世紀(jì)把它推廣到無限集合，即如果兩個(gè)無限集合的元素之間能建立一個(gè)一一對應(yīng)，我們就認(rèn)為這兩個(gè)集合的元素是同樣多的。對于無限集合，我們不再說它們的元素個(gè)數(shù)相同，而說這兩個(gè)集合的基數(shù)相同，或者說，這兩個(gè)集合等勢。與有限集對比，無限集有一些特殊的性質(zhì)，其一是它可以與自己的真子集建立一一對應(yīng)，例如：
0 1 2 3 4 ……
1 3 5 7 9 ……
這就是說，這兩個(gè)集合有同樣多的元素，或者說，它們是等勢的。大數(shù)學(xué)家希爾伯特曾用一個(gè)有趣的例子來說明自然數(shù)的無限性：如果一個(gè)旅館只有有限個(gè)房間，當(dāng)它的房間都住滿了時(shí)，再來一個(gè)旅客，經(jīng)理就無法讓他入住了。
但如果這個(gè)旅館有無數(shù)個(gè)房間，也都住滿了，經(jīng)理卻仍可以安排這位旅客：他把1號(hào)房間的旅客換到2號(hào)房間，把2號(hào)房間的旅客換到3號(hào)房間，……如此繼續(xù)下去，就把1號(hào)房間騰出來了。
4、傳遞性：設(shè) n1，n2，n3 都是自然數(shù)，若 n1>n2，n2>n3，那么 n1>n3。
5、三岐性：對于任意兩個(gè)自然數(shù)n1，n2，有且只有下列三種關(guān)系之一：n1>n2，n1=n2或n1<n2。
6、最小數(shù)原理：自然數(shù)集合的任一非空子集中必有最小的數(shù)。具備性質(zhì)3、4的數(shù)集稱為線性序集。容易看出，有理數(shù)集、實(shí)數(shù)集都是線性序集。但是這兩個(gè)數(shù)集都不具備性質(zhì)5，例如所有形如nm（m>n，m，n 都是自然數(shù)）的數(shù)組成的集合是有理數(shù)集的非空子集，這個(gè)集合就沒有最小數(shù)；開區(qū)間（0，1）是實(shí)數(shù)集合的非空子集，它也沒有最小數(shù)。
具備性質(zhì)5的集合稱為良序集，自然數(shù)集合就是一種良序集。容易看出，加入0之后的自然數(shù)集仍然具備上述性質(zhì)3、4、5，就是說，仍然是線性序集和良序集。
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