當非齊次線性方程組有解時，解唯一的充要條件是對應(yīng)的齊次線性方程組只有零解；解無窮多的充要條件是對應(yīng)齊次線性方程組有非零解。

　　但反之當非齊次線性方程組的導出組僅有零解和有非零解時，不一定原方程組有唯一解或無窮解，事實上，此時方程組不一定有 ，即不一定有解。

　　將線性方程組的增廣矩陣通過行的初等變換化為行簡化階梯形矩陣 ，則以行簡化階梯形矩陣為增廣矩陣的線性方程組與原方程組同解。當方程組有解時，將其中單位列向量對應(yīng)的未知量取為非自由未知量，其余的未知量取為自由未知量，即可找出線性方程組的解。

　　代入消去法就是先利用其中一個方程，將含有其中一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)。然后代入另一個方程，從而將這組方程轉(zhuǎn)化成解兩個一元一次方程式的方法。

　　在笛卡爾坐標系上任何一個一次方程的表示都是一條直線。組成一次方程的每個項必須是常數(shù)或者是一個常數(shù)和一個變量的乘積。且方程中必須包含一個變量，因為如果沒有變量只有常數(shù)的式子是代數(shù)式而非方程式。