多元函數(shù)的概念很早就出現(xiàn)在物理學(xué)中，因為人們常常要研究取決于多個其他變量的物理量。例如托馬斯·布拉德華曾試圖尋找運動物體的速度、動力和阻力之間的關(guān)系。不過從十七世紀(jì)開始，這個概念有了長足發(fā)展。1667年，詹姆斯·格雷果里在Vera circuli et hyperbolae quadratura一文中給出了多元函數(shù)最早的定義之一：“（多元）函數(shù)是由幾個量經(jīng)過一系列代數(shù)運算或別的可以想象的運算得到的量。  ”十八世紀(jì)，人們發(fā)展了基于無窮小量的微積分，，并研究了常微分方程和偏微分方程的解法。那時多元函數(shù)的運算與一元函數(shù)類似。直到十九世紀(jì)末和二十世紀(jì)，人們才嚴(yán)格建立起偏導(dǎo)數(shù)（包括二階偏導(dǎo)數(shù)）的計算法則。