1855年，埃米特證明了別的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一些矩陣類的特征根的特殊性質(zhì)，如稱為埃米特矩陣的特征根性質(zhì)等。后來(lái)，克萊伯施、布克海姆等證明了對(duì)稱矩陣的特征根性質(zhì)，泰伯引入矩陣的跡的概念并給出了一些有關(guān)的結(jié)論。

　　對(duì)稱矩陣的基本性質(zhì)：

　　1、每個(gè)實(shí)方形矩陣都可寫(xiě)作兩個(gè)實(shí)對(duì)稱矩陣的積，每個(gè)復(fù)方形矩陣都可寫(xiě)作兩個(gè)復(fù)對(duì)稱矩陣的積。

　　2、若對(duì)稱矩陣A的每個(gè)元素均為實(shí)數(shù)，A是Symmetric矩陣。

　　3、一個(gè)矩陣同時(shí)為對(duì)稱矩陣及斜對(duì)稱矩陣當(dāng)且僅當(dāng)所有元素都是零的時(shí)候成立。

　　4、如果X是對(duì)稱矩陣，那么對(duì)于任意的矩陣A，AXAT也是對(duì)稱矩陣。

　　5、n階實(shí)對(duì)稱矩陣，是n維歐式空間V（R）的對(duì)稱變換在單位正交基下所對(duì)應(yīng)的矩陣。