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    不可逆矩陣的行列式等于0
    
            
    回答
    
            
    
                
                愛揚(yáng)教育
                
    2022-04-30
            
    
            
            
    
                
      
                    
                    
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                假如不可逆矩陣A的行列式不為0，那么可以求得B=A*/|A|，使得BA=E且AB=E，和A不可逆矛盾所以可逆矩陣的行列式為0。
            
    
            
    擴(kuò)展資料
    
            
    
                
    　　證明：
    　　A的行列式不等于0，而|E|=1,|P|,|Q|不等于0,所以|A|不等于0,A可逆。
    　　A可逆充要條件是|A|不等于0.這里P，Q都是可逆的，所以A=P-1Q-1,A-1=QP。
    　　因?yàn)锳的行列式等于它的所有特征值的乘積。
    　　所以A可逆｜A｜≠0A的特征值都不等于0。