一、函數(shù)的定義域及原則

　　1、定義：

　　設A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系$f$，使對于集合A中的任意一個數(shù)$x$，在集合B中都有唯一確定的數(shù)$f(x)$和它對應，那么就稱$f:A o B$為從集合A到集合B的一個函數(shù)，計作 $y=f(x)，xin A$。其中，$x$叫做自變量，$x$的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域.

　　2、確定函數(shù)定義域的原則

　　(1) 當函數(shù)$y=f(x)$用表格給出時，函數(shù)的定義域是指表格中實數(shù)$x$的集合.

　　(2) 當函數(shù)$y=f(x)$用圖象給出時，函數(shù)的定義域是指圖象在$x$軸上的投影所覆蓋的實數(shù)$x$的集合.

　　(3) 當函數(shù)$y=f(x)$用解析式給出時，函數(shù)的定義域是指使解析式有意義的實數(shù)$x$的集合.

　　(4) 當函數(shù)$y=f(x)$由實際問題給出時，函數(shù)的定義域受問題的實際意義限制.

　　提醒：函數(shù)的定義域是非空數(shù)集.

　　二、函數(shù)的定義域相關例題

　　求下列函數(shù)的定義域

　　(1) $y=2x+3；$

　　(2) $f(x)=frac{1}{x+1}；$

　　(3) $y=sqrt{1-x}+frac{1}{x+5}；$

　　(4) $y=frac{3}{1-sqrt{1-x}}$.

　　答案：

　　(1) ${xmid x in R}$

　　(2) ${x mid x ot=-1}$

　　(3) ${xmid x le1且x ot=-5}$

　　(4) ${xmid x le1且x ot=0 }$

　　解析：

　　(1) 函數(shù) $y=2x+3$的定義域為${xmid x in R}$.

　　(2) 要使函數(shù)有意義，則有$x+1 ot=0，x ot= -1.$ 故函數(shù)的定義域為${x mid x ot=-1}$.

　　(3) 由已知得 $egin{cases}1-x geqslant 0,x+5 ot=0, end{cases}$解得$x leq 1$且$x ot=-5$.

　　故所求定義域為${xmid x le1且x ot=-5}$.

　　(4) 由已知得$egin{cases} 1-xge0,1-sqrt{1-x} ot=0, end{cases}$解得$x le1且x ot=0$.

　　故所求定義域為${xmid x le1且x ot=0 }$.